Рейтинг Эло

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Система рейтингов Эло — метод расчёта относительной силы игроков в играх, в которых участвуют двое
(например, го или шахматы). Эту систему рейтингов разработал американский (венгерского происхождения)
профессор физики Арпад Эло (венг. Arpad Elo; 1903—1992).
Рейтинг Эло также иногда называют коэффициентом Эло.
Принципы системы рейтингов Эло могут быть применены также и в других видах спорта, например, в футболе.

Под рейтингами Эло обычно подразумевают рейтинги ФИДЕ, однако существуют и другие рейтинги: рейтинг
шахматной федерации США, рейтинг Интернет шахматного клуба (Internet Chess Club), рейтинг Ассоциации
Шахматных Профессионалов (АШП). Каждая система рейтингов имеет свои особенности и не следует в точности
первоначальным предположениям Эло.

В шахматах рейтинг Эло вычисляется по результатам игр шахматистов друг с другом. Система рейтингов
Эло делит шахматистов на девять классов: высший класс начинается с рейтинга 2600, низший класс соответствует
рейтингу 1200 и ниже.

Примерное соответствие рейтингов Эло и шахматных званий и разрядов:

• более 2700 — (международный) гроссмейстер, претендующий на звание чемпиона мира по шахматам;
• 2500—2699 — гроссмейстер;
• 2400—2499 — международный мастер;
• 2200—2399 — национальный мастер;
• 2000—2199 — кандидат в мастера;
• 1800—1999 — первый разряд;
• 1600—1799 — второй разряд;
• 1400—1599 — третий разряд;
• 1200—1399 — средний любитель (четвертый разряд);
• 1000—1199 — слабый любитель (пятый разряд);
• менее 1000 — новичок.

В системе рейтингов Эло принято, что переход от одного класса игры к следующему происходит примерно через
200 пунктов рейтинга. Если различие между двумя игроками составляет 200 пунктов, то сильнейший игрок выигрывает
с вероятностью 76 %, если различие составляет 400 пунктов, то вероятность будет равна 91 %. Различие в 600 пунктов
означает, что сильнейший игрок выигрывает практически всегда (97 %). Если рейтинги обоих игроков равны, вероятность
победы одного из них равна 50 %. Эти вероятности, конечно, не учитывают спортивную форму игрока в конкретный момент.
На уровне низшего класса рейтинг Эло чаще даёт неверные предсказания результата, так как игроки этого класса чаще
делают непредсказуемые ошибки.

Чем реже проигрывает шахматист, тем точнее можно оценить его рейтинг. Наиболее точно рейтинг можно получить на
основе турниров, в которых играют примерно равные по силам игроки. В основе системы рейтингов Эло лежит допущение,
что сила каждого шахматиста может быть представлена как вероятностная переменная, подчиняющаяся нормальному распределению.
Расчёт рейтинга конкретного игрока по результатам какого-либо турнира основан на сравнении количества набранных им очков
с ожидаемым, предсказанным на основе его рейтинга, количеством очков. Если по итогам турнира количество набранных очков
оказывается больше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока возрастает. Если по итогам турнира количество
набранных очков оказывается меньше, чем предсказанное значение, то рейтинг данного игрока уменьшается.

Шахматист, добившийся высокого рейтинга Эло (например, в Интернете), не может претендовать на соответствующее шахматное
звание или разряд, поскольку эти разряды и звания присуждаются после выполнения определённых норм (участие в определённых
турнирах и др.). Звания Гроссмейстер (международный гроссмейстер) и Международный мастер присуждаются Международной Шахматной
Федерацией (ФИДЕ).

Вычисление рейтинга Эло

Вычисляется вероятность выигрыша игрока A против игрока B. Эта вероятность одновременно равна наиболее вероятному количеству
очков, которое наберёт игрок A в партии с B:

где:
EA — ожидаемое количество очков, которое наберёт игрок A в партии с B;
RA — рейтинг игрока A;
RB — рейтинг игрока B.

Вероятность победы игрока A в процентах будет равна EA * 100%. Новый рейтинг игрока A рассчитывается по формуле:

где:
K — коэффициент, значение которого равно 10 для сильнейших игроков (рейтинг 2400 и выше), 15 — для игроков с рейтингом меньше
чем 2400 и 25 — для новых игроков;
SA — фактически набранное игроком A количество очков (1 очко за победу, 0,5 — за ничью и 0 — за поражение);